Natt Chi-Square
Natt bi ñu miin ngir “ndax 37 lim yii ñooy li wëndelukaay bu jub di génne?”
χ² = Σ (li ñu gis − li ñu séentu)² / li ñu séentu ci 37 pax yépp. Méngaleel ko ak tasaaroo chi-square ci 36 tolluwaayu moom sa bopp ngir am njëg p.
Waññ ko
Lim bi ñu séentu ci paxjumtukaayPaxBenn ci 37 néeg yu am nimero yi ci rotor bi. Ñu koy wax itam: slot, cup.Jàng lépp → bu nekk n/37 la. Ci pax bu nekk, fulal wuute gi diggante li ñu gis ak li ñu séentu ak moom ci boppam te séddale ko ak li ñu séentu; boolel 37 wàll yi. Wëndelukaay bu jub dafay jox njëg yu tollu ci 36 ci diggante (tolluwaayu moom sa boppbérébu gëstuTolluwaayu moom sa boppLimu njëg yu bokkul dara ci benn statistig. Ci natt chi-square ci 37 pax, 36 la, ndax lim yi war nañu yem ak mboolem bi.Jàng lépp → yi), ak dayob tasaaromatematigDayob tasaaroReenu kaare bu tasaaroob njureef; diggante bi ñu gën a faral a gis ci biir njureef ak njëg gi ñu séentu.Jàng lépp → bu tollu ci 8,5. Ci kawu 51,0 am na solo ci kemu 5%; ci kawu 58,6 ci 1%. “Saytukaayu Jubadig Wëndelukaayu Ruleet” bi dafay waññ lim bi ak njëg pbérébu gëstup-valueMën-mënu am gis benn wuute bu tollu walla bu ëpp bi ñu gis su wëndelukaay bi juboon.Jàng lépp → bu wóor ci fonksioŋ gamma bu matul bu ñu yemale.
Misaal bu ñu def
1.000 wëndelu. Fanweeri pax ak juróom-benn ñoo génn diggante 20 ak 34 yoon; pax 8 génn na 41 yoon. Li ñu séentu 27,03 la. Wàllu pax 8 moom rekk (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2 la. Nanu jàppe ne 36 wàll yi des, seen mboolem 38 la (lu ñu miin). χ² = 45,2 ci 36 df, p ≈ 0,14. Amul solo: wëndelukaay bu jub dafay def lii benn yoon ci juróom-ñaar. Pax 8 lu ñuy seet la, du lu ñu gis, te tontu bi mooy beneen junniy wëndelu.
Li ñu jàppe
Wëndelu yu bokkul daramatematigWëndelu yu bokkul daraWëndelu wu nekk am na mën-mënu am yu yem lu taariix bi mën a doon. Mooy cosaanu bépp waññ ci sit bii.Jàng lépp →, ak lim yu ñu séentu yu mu néew néew 5 ci pax bu nekk, maanaam n ≥ 185 ngir natt bi mën a dox, te lu ëpp loolu lool ngir mu am njariñ. Boole wëndelu yu jóge ci wëndelukaay yu wuute dafay moy jàppe bu njëkk bi ci xalaat (yaa ngiy natt ab njaxas, du benn wëndelukaay). Màndargaay croupier dina ko moy ci dëgg-dëgg, te dina yokk χ² te benn pax du ci jumtukaay bi gëna génn.
Màndargaay Croupier ci RuleetWëndelu yu Bokkul Dara ci Ruleet
Pearson ak Monte Carlo
Karl Pearson siiwal na natt bi ci 1900, te benn ci misaal yu njëkk yi mu def mooy 26.306 wëndelu ruleet yu ñu bind ci Monte Carlo, yu mu gis ne dañoo yemul lool ba mënuñu doon mbetteel, te mu wax ne “Monte Carlo roulette… is not a game of chance” (ruleetu Monte Carlo du fo bu mbetteel). Ginnaaw, yeneen bindkat yi dogal nañu ne taskati xibaar yi bind wëndelu yi ngir benn yéenekaay dañoo sos lu bari ci ñoom, te loolu ab njàngat la ci fi xibaar yi jóge.
Pearson siiwal na natt chi-square ngir xam ndax lim yi dëppoo, ak wëndelu yu Monte Carlo ni misaal.
Ñu sikk xibaari wëndelu yi; ni mu mel ñi leen bind dañoo sos ay toftaloo.
Fisher taxawal na tolluwaayu moom sa bopp; aadau 5% bi sampu.
Statistisiyeŋ yi dañuy jëfandikoo wëndelu ruleet ni xibaaru téere ngir natt ndax lim yi yem.
Njabootu García-Pelayo jëfandikoo nañu pexe bi ak xibaar yu ñu bind ci dëgg te gañ ci Madrid.
Kaasino yi dañuy def benn natt bi ci seeni wëndelukaay ni topptoo bu ñu miin.
Natt bu dëgg: wëndelukaay yu otomatig ci Las Vegas
Fowkat yi dañuy faral di sikk ne wëndelukaay bu otomatig dafay sori bal bijumtukaayBalBal bu tuuti bi ñuy sànni ci yoon wi, safaanook rotor bi. Bal yu tey ivorine walla Teflon lañu, 18–21 mm.Jàng lépp → ci pari yu mag yi. Benn saytu bu 2017 natt na sikk boobu ci wëndelukaay yu ñaari seerowëndelukaaySeeroBenn pax bu wert bi benn pari benn ci benn, dosen walla kolon du làmboo; mooy cosaanu njariñu kaasino. Ñu koy wax itam: benn seero, 0.Jàng lépp → yu Interblock yu amul croupier ci Las Vegas, ñuy teg pari ci benn wàll bu juróomi nimero yu dëkkandoo, xeetu pari bi kiy natt waxtuwaayu wëndelukaay di teg. Ci 299 wëndelu, wàll wi gañ na 29 yoon te li ñu séentu 39,3 la, ñàkk bu wëndelukaay bu jub di indi ci lu tollu ci 4% ci jamono yi. Chi-square bi ci 38 pax yépp 45,29 la ci 37 tolluwaayu moom sa bopp: p = 16,5%. Ñaareelu misaal bu 1.204 wëndelu ci ñetti wëndelukaay jox na χ² = 34,79, p = 57%, te benn wàll ci dayo yi ñu jéem amul solo. Ñaari misaal yi ñu boole, 1.503 wëndelu, jox nañu χ² = 41,75, p = 27%. Dogal bi mooy amul benn firnde ne dañuy jubal bal bi. Misaal bu njëkk bi moom rekk dafa mel ni lu ñu war a sikk; ñaareel bi moo ko dogal.
Lu weesu chi-square
Ngir benn pax bu ñu sikk, natt binomial dafa gëna am doole. Ngir benn wàll bu ñu sikk, natt z bu wàllu wëndelukaaywëndelukaayWàllu wëndelukaayAy pax yu topp ci benn wàll ci wëndelukaay bi, te du benn mboolem ci taabalu pari bi.Jàng lépp → ci xëtu “Saytu Wàllu Wëndelukaay”. Chi-square mooy natt bu matale: dafay wax ne am na lu jubul te du wax lan la. Jëfandikoo ko jëkk, ginnaaw xool.
Formil
Laaj yi
37 lim yi, seen mboolem war na doon n, kon 36 rekk ñoo mën a soppiku ci seen bopp.
Wëndelukaay bu am benn pax buy génn 1/25 ci 10.000 wëndelu dina jox wàllu pax bu tollu ci 60 moom rekk; χ² bu tollu ci 100, p jege seero lool.
Ci sàrt, waaw, ak 5,4 lu ñu séentu ci pax bu nekk. Du gis dara lu dul wëndelukaay bu ñu taf benn pax ba mu tëju.
Ngistal ngir ree
Boolel waaru yi ñu ful ak seen bopp. Méngaleel ko ak 51,0.
Cosaan yi
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”