Matematigu Ruleet · Laaju matematig · 10 simili

Jafe-jafe: Kemu Taabal bi

Benn Martingale bu $10 ci benn taabal bu $500. Ñaata yoon lay dog, ñaata lay ñàkk bu dogee, te ndax yékkati kem bi dafay jariñ?

Tontu bu gàtt

Juróom-benni ñàkk ci topp dañu koy dog: 1,8% ci wër wu nekk, lu tollu ci 60% ci diiru fo yu 100 wëndelu. Dog gi dafay jar $630. Yékkati kem bi ba $5.000 dafay def dog gi mu gëna néew (0,25% ci wër wu nekk) te gëna mag ($5.110). Ñàkk gi ñu séentu ci dolaar bu nekk bu ñu teg 2,70% la ci bépp kem.

tàmbali / kem

$10 / $500

ñàkk yi ba mu dog

p(dog) ci wër wu nekk

1,8%

ñàkk bu dogee

$630

Laaj bi

Benn fowkat dafay teg $10 ci xonqpariXonqPari benn ci benn ci 18 nimero yu xonq yi. Ci Farañse: rouge.Jàng lépp → te ful ginnaaw bépp ñàkk, te dellu ci tàmbali ginnaaw gañ. Kem bi gëna kawe ci taabal bi $500 la. (a) Ñaata ñàkk ci topp ñooy dog yokkutepexe pariYokkuteBépp sàrt buy soppi xaalisu pari bi ci njureef yi jiitu. Yokkute ci ñàkk dafay yokk ko ginnaaw ñàkk, yokkute ci gañ ginnaaw gañ.Jàng lépp → bi? (b) Lan mooy mën-mënu ammatematigMën-mënu amMën-mënu am benn njureef, dale ko ci 0 ba 1 walla 0% ba 100%. Benn nimero: 1/37 = 2,70%.Jàng lépp → ci wër wu nekk? (c) Lan lañuy ñàkk bu dogee? (d) Ni kem bu $5.000 di soppi tontu yi? (e) Ndax am na benn kem buy def doxalin bi mu jur njariñ?

Kemu Taabal ci Ruleet

Tontu (a)–(c)

Xaalisu pari yi: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Bu juróom-ñaareel bi dina doon 640 > 500, kon juróom-benni ñàkk dañu koy dog. (b) p(ñàkk) = 19/37 ci xonq; (19/37)⁶ = 0,0183, lu tollu ci 1,8% ci wër wu nekk. Benn wër dafay yàgg lu tollu ci ñaari wëndelu ci diggante, kon diiru fo bu 100 wëndelu am na lu jege 50 wër te p(benn dog ci lu néew) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, maanaam 63 cërxaalisCërXaalisu pari bu njëkk bi doxalin walla fowkat di jëfandikoo. Yokkute yi ci cër lañu leen di wax ngir ñu mën a jëfe ci bépp taabal.Jàng lépp → yu tàmbali, ci kanamu $10 yi wër wi doon jéem a gañ.

kemñàkk yi ba mu dogp(dog) ci wër wu nekkñàkk bu dogeep(dog ci 100 wëndelu)gañ yi ñuy soxla ngir delloo

$100313,5%$70≈ 100%7

$50061,8%$630≈ 60%63

$1.00061,8%$630≈ 60%63

$2.00070,94%$1.270≈ 36%127

$5.00090,25%$5.110≈ 11%511

$20.000110,07%$20.470≈ 3%2.047

Bépp ful ci kem bi dafay def dog gi mu gëna néew ci genn-wàll te gëna seer ñaari yoon. Li ñu ciy jur du soppiku.

Tontu (d)

Ci $5.000: xaalisu pari yi ba 2.560 ñu may leen; xaalisu pari bu fukkeel bi, 5.120, ñu tere ko. Juróom-ñeenti ñàkk dañu koy dog: (19/37)⁹ ≈ 0,25% ci wër wu nekk, lu tollu ci 11% ci diiru fo yu 100 wëndelu. Ñàkk bu dogee: 10 + 20 + … + 2.560 = $5.110. Fowkat bi jënd na benn musiba bu gëna néew ci njëgu benn bu gëna mag. Ci diiru fo yu bari, njëg gi ñu séentu ci dog yi mooy p × ñàkk ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 ci wër wu nekk ci kem bu $500 ak 0,0025 × 5.110 = $12,8 ci $5.000; mooy, ci lu jege, benn lim bu yem, te mooy ñàkk gi ñu séentumatematigÑàkk gi ñu séentuNjëg gi ñu séentu ful ak mboolem xaalis bi ñu teg ci pari; xaalis bi ñuy ñàkk ci diggante ci benn diiru fo walla benn diir.Jàng lépp → ci wër wi ak $10 yi wër yi gañ di jur.

Tontu (e)

Déedéet. Ñàkk gi ñu séentu ci wër wu nekk = (mboolem xaalisu pari bi ñu séentu ci wër wi) / 37, ci bépp kem, ndaxte bépp pari −1/37 la ci boppam. Kem bi dafay dogal rekk ni ñàkk gi di tasaaroo ci diggante ay gañ yu tuuti yu bari ak ay ñàkk yu mag yu néew. Bu amul kem te xaalisu foxaalisXaalisu foMboolem xaalis bi ñu wàccal fo. Saytu xaalisu fo mooy tànn ñaata ci nga mën a sànk ci pari bu nekk ak ci diiru fo bu nekk.Jàng lépp → bi amul dayo, yokkute bi dina “dox”, ci li du dog mukk, te dina teg itam xaalis bu amul dayo ak ñàkk gi ñu séentu 2,70% ci xaalis boobu bu amul dayo. Kemu taabaltaabalKemu taabalPari bi gën a tuuti ak bi gën a mag bu ñu may. Kem bu kawe bi moo taxawal yokkute yuy ful-ful.Jàng lépp → bi du li tere Martingalepexe pariMartingaleYokkute buy ful pari bi ñaari yoon ginnaaw ñàkk bu nekk. Xoolal xëtu Pexe Pari ngir xam li mu def ak li mu dul def.Jàng lépp → mu dox. Waññ gi la.

Martingale ci $10 ci tàmbali, 100 wëndelu: njureef ci diggante ci kem bu nekk (simulaatëer)$

kem $500

≈ −$75

kem $1.000

≈ −$75

kem $2.000

≈ −$72

kem $5.000

≈ −$70

$10 bu yem, bépp kem

$27

04080

Bant yi dañuy wone dayob ñàkk gi. Yékkati kem bi dafa yëngal diggante gi lu tuuti rekk; yokkute bi dafay teg lu tollu ci $2.800 ci 100 wëndelu lu kem bi mën a doon.

Ñaari taabal yu dëgg

Misaalu Thorp benn taabal bu $1 la ak kem bu $1.000, fu fowkat bi yaakaar a gañ $30 ngir reer, benn dolaar ci kow benn. Xaalisu pari yi 1, 2, 4 … 512 dañuy may fukki pari, kon fukki ñàkk ci topp dañuy dog yokkute bi: benn yoon ci 785 wër ci wëndelukaayu Tugal (benn yoon ci 613 ci bu Amerig), ak njëg bu $1.023. Fanweeri wër yépp dañuy dox 96,2% ci yoon yi. 3,8% yi ci des dañuy ñàkk lu tollu ci $1.000, te njureef bi ci diggante ci guddi gi −$9,17 la, maanaam 1/37 ci lu leer ci $339 yi fanweeri wër yi di teg ci diggante. Taabal bu $5 ak kem bu $2.000 wuuteewul: xaalisu pari yi ba $1.280 dañuy may juróom-ñeenti pari, te dog gi dafay ñëw benn yoon ci 403 wër ci wëndelukaayu Tugal (benn yoon ci 323 ci bu Amerig) te jar $2.555.

Xaalisu pari yu ñu ful di yéeg jëm ci kemu taabal bi, te reer bi di xaar ci néeg bi ci wet.

Benn fowkat bu woomle

Joxal yokkute bi xaalisu fo bu xóot te bañ kem bu suufe: 1.000 cër, tàmbali ci benn cër ak 1.000 wëndelu ci xonq, di dellu ci benn cër saa su ful gi ci topp ëppee li des. Nu def ci simulaatëer benn milyoŋi guddi yu mel noonu. Ci wëndelukaayu Tugal, 52% dañuy jeexe ci gañ, 21% dañuy ñàkk lépp, te njureef bi ci diggante −124 cër la. Doonte ci benn fo bu amul seerowëndelukaaySeeroBenn pax bu wert bi benn pari benn ci benn, dosen walla kolon du làmboo; mooy cosaanu njariñu kaasino. Ñu koy wax itam: benn seero, 0.Jàng lépp →, fu bépp pari jub, lu tollu ci 60% rekk ñoo doon jeexe ci gañ. Guddi bu yaru bi benn gañ bu tuuti la; diggante gi, guddi yi jeexe ci seero ñoo koy fey.

wëndelukaayjeexe ci gaññàkk 1.000 cër yinjureef ci diggante

amul seero (fo bu jub)60%15%0

Tugal52%21%−124 cër

Amerig45%30%−250 cër

Sunu simulaatëer, benn milyoŋi guddi ci wëndelukaay bu nekk. Diggante yi 1/37 ak 1/19 lañu ci li yokkute bi di teg ci 1.000 wëndelu: lu tollu ci 4.600 cër ci wëndelukaayu Tugal ak 4.750 ci bu Amerig.

Njàngat mi

Kaasino yi dañuy teg kem ngir tëj seen tasaaroob njureefmatematigTasaaroob NjureefNatt bu wone ni njureef yi tasaaroo ci wetu njëg gi ñu séentu. Dafa kawe ci straight up, suufe ci pari benn ci benn.Jàng lépp → bu moom, du ngir daan doxalin yi. Daan Martingale benn li ci génn la bu ñu bég a am, te waññ gi dina ko daan ci lu mu mën a doon. Fowkat bu foog ne kem bi mooy jafe-jafe bi, gis na kàmb gi te jàppe ko ni mbartal mi.

Formil

p(dog) = (19/37)ᵏ, k = ñàkk yi kem bi di may

ñàkk bu dogee = tàmbali · (2ᵏ − 1)

E[ñàkk ci wër wu nekk] = E[xaalisu pari ci wër wi] / 37

Laaj yi

Ndax xaalisu fo bu gëna mag dina ko defar?

Dafay may nga dund ba benn kem bu gëna kawe, fu dog gi gëna néew te gëna mag. Ñàkk gi ñu séentu ci dolaar bu nekk soppikuwul.

Ana “grand Martingale” buy yokk benn cër ci bépp ful?

Xaalisu pari yi 10, 30, 70, 150, 310: kem bu $500 bi dañu koy laal ginnaaw juróomi ñàkk, te dog gi dafay jar $570. 2,70% bu yem.

Lu tax kaasino yi am kem bu gëna kawe sax?

Ngir benn fowkat bañ a teg lu ëpp li xaalis bi kaasino bi denc mën a fey ci lu yomb. Saytu tasaaroob njureef la.

Mbégte ak Matematig

Jéemal leen ci sa bopp balaa ngay xool tontu yi. Tontu bu nekk dafa làqu; ubbil ko bu nga waajee.

Benn Martingalepexe pariMartingaleYokkute buy ful pari bi ñaari yoon ginnaaw ñàkk bu nekk. Xoolal xëtu Pexe Pari ngir xam li mu def ak li mu dul def.Jàng lépp → dafay tàmbali ci $100 ci xonqpariXonqPari benn ci benn ci 18 nimero yu xonq yi. Ci Farañse: rouge.Jàng lépp → te dafay may boppam n pari rekk ci wër wu nekk: ginaaw n ñàkk yu toftalante, dafay bàyyi te tàmbaliwaat. Binndal njureef bu digg bu benn wër ni formil ci n, te xaymal ko ngir 5, 6 ak 7 pari ci wëndelukaayu Tugal.
Wone tontu bi
Tontu Digg bi mooy 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14,26 ngir 5 pari, −$17,35 ngir 6 te −$20,52 ngir 7. May pari yu ëpp dafay tax wër wu digg wi gën a bon, du gën a baax.
Wër dafay gañ $100 ba mu des su n pari yépp ñàkkee, te loolu dafay xew ak mën-mën qⁿ, fu q = 19/37. Bu ñépp ñàkkee, xaalisu pari yi 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ dañuy boolewu ba 100 × (2ⁿ − 1). Kon digg bi mooy 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Fii 2q = 38/37, lu ëpp tuuti 1, kon (2q)ⁿ dafay yokku ak n te digg bi dafay wàcc: n = 5 dafay joxe 1,1426 ak −$14,26; n = 6 dafay joxe 1,1735 ak −$17,35; n = 7 dafay joxe 1,2052 ak −$20,52. Sàbbaa bu gën a gudd dafay gën a néew a ñàkk, ci 3,6%, 1,8% ak 0,9% ci wër yi, waaye ñàkk bu nekk ñaari yoon lay mag, te xaalis bu ëpp dafay jaar ci taabal bi ci wër wu nekk, ci 2,70% ci pari bu nekk.
Ci wëndelukaayu Amerig 2q = 40/38 te lim yi ñooy −$29,24, −$36,04 ak −$43,20 (Taylor, 2021). Ci fo bu amul seerowëndelukaaySeeroBenn pax bu wert bi benn pari benn ci benn, dosen walla kolon du làmboo; mooy cosaanu njariñu kaasino. Ñu koy wax itam: benn seero, 0.Jàng lépp → 2q = 1, te wër wu nekk am na digg bu seero dëgg-dëgg lu sàbbaa bi mën a gudd.
“Martingale bu mag” bi dafay ñaaral xaalisu pari bi ginaaw ñàkk te yokk benn cërxaalisCërXaalisu pari bu njëkk bi doxalin walla fowkat di jëfandikoo. Yokkute yi ci cër lañu leen di wax ngir ñu mën a jëfe ci bépp taabal.Jàng lépp →, kon xaalisu pari yi ñooy 1, 3, 7, 15, 31 … Ñaata nga gañ bu gañ gu njëkk gi ñëwee ci pari bu 1eel, 2eel, 3eel walla keel? Ak cër bu $10 ak kem bu $500, ñaata yoon la wër di toj, te ñaata la wër di jar ci diggante?
Wone tontu bi
Tontu Gañ ci pari bu keel dafay bàyyi la ak k cër ci gañ: +1, +2, +3 ba ci yeneen. Ci $10 ak $500, wër wi dafay toj ginaaw juróomi ñàkk, 3,57% ci wër yi, ngir −$570. Ci diggante, wër dafay ñàkk $2,32 ci $85,73 yu ñu teg: 2,70%.
Xaalisu pari bu keel mooy 2ᵏ − 1 cër: 1, 3, 7, 15, 31. k − 1 xaalisu pari yu njëkk yi dañuy boolewu ba 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Gañ ci pari bu keel dafay fey 2ᵏ − 1, kon wër wi dafay jeex ak (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k cër ci gañ: benn cër bu ëpp ci ñàkk bu nekk balaa gañ gi.
Ci $10 ci cër, xaalisu pari yi ñooy $10, $30, $70, $150 ak $310; bi ci topp, $630, weesu na kem bu $500 bi. Juróomi ñàkk yu toftalante, (19/37)⁵ = 3,57%, dañuy jar 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Digg: gañ yi dañuy indi $10 × k ak mën-mën (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ngir k = 1 ba 5, te toj gi dafay jël $570 ak mën-mën 3,57%; boole: −$2,32. Xaalis bi ñu teg ci pari am na digg bu $85,73 ci wër wu nekk, te 2,32/85,73 = 2,70%. Martingale bu daan bi ci benn taabal bi dafay toj ginaaw juróom-benni ñàkk, 1,83% ci wër yi, ngir −$630, te dafay ñàkk $1,74 ci $64,20 yu ñu teg: 2,70% ci beneen yoon.
Benn fowkat dafay xalaat benn Martingale ci xonq ak pari bu njëkk bu $1 ci benn taabal bu kemam $1.000 la, kon fukki pari mën nañu am: $1, $2, $4 ba ci $512. Ñaata yoon la wër di ñàkk fukk yépp, ñaata diir la loolu di laaj ci diggante, te ñaata yoon la guddi gu 200 pari di jeexe noonu?
Wone tontu bi
Tontu Wër dafay ñàkk fukk yépp lu tollu ci benn yoon ci 784, te loolu dafay jar $1.023. Loolu lu tollu ci 1.600 pari la ci diggante, te guddi gu 200 pari dafay dal ci miir bi lu tollu ci 11% ci yoon yi. Wër dafay ñàkk ba tey $0,31 ci diggante ci $11,31 yu ñu teg: 2,70%.
Pari ci xonq dafay ñàkk ak mën-mën 19/37, seero bi ci biir. Fukk yu toftalante: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128, lu tollu ci 1 ci 784. Xaalisu pari yi 1 + 2 + 4 + … + 512 dañuy boolewu ba $1.023.
Wër dafay laaj 2,05 pari ci diggante, kon 784 wër dañuy laaj lu tollu ci 1.600 pari. Bu ñu ko waññee wëndelu ak wëndelu, toftal bu fukki ñàkk dafay feeñ fenn ci 200 pari 11,3% ci yoon yi.
Ci diggante musiba yi, fowkat bi dafay gañ $1 ci wër wu nekk: lu tollu ci $783 balaa bu bon bi, ginaaw ga −$1.023, lu tollu ci −$240 ci diir bi yépp. Ci wër wu nekk: 1 × (1 − 0,00128) − 1.023 × 0,00128 ≈ −$0,31. Xaalis bi ñu teg ci wër wu nekk: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. Te −0,31/11,31 = −2,70%.
Méngaleel ko ak pari bu njëkk bu $10 ci kem bu $500, juróom-benni pari: miir bi dafay ñëw benn yoon ci 55 wër, te guddi gu 200 pari dafay dajeek moom 84% ci yoon yi. Kem bu gën a kawe dafay tax daanu bi gën a néew a am te gën a mag, du ko gën a yombal.

Ngistal ngir ree

Gëna néew te gëna mag, ci bépp kem. Li ñu ciy jur du soppiku.

Cosaan yi

Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Saar 13, ruleet.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.

ñu saytu ko 2026-09-28misaal: ruleetu Tugal, benn seerometodoloosi ↗cosaan yi ↗